对于一个(n×n)的矩阵A的行列式，我们有

1、当n=1时，det(A)=$a_{11}$

2、当n$\ge$ 2时，令$M_{ij} (1\le i, j \ge n)$ 为删除掉矩阵A的第i行和第j列的一个(n-1)×(n-1)矩阵。若按det(A)的第一行展开，则有：$$\begin{vmatrix} A \end{vmatrix} =det(A)=a_{11}\begin{vmatrix} M_{11} \end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix} M_{12} \end{vmatrix}+\dots+(-1)^{n+1}a_{1n}\begin{vmatrix} M_{1n} \end{vmatrix} \\ =\sum_{j=1}^n (-1)^{j+1} a_{1j} det(M_1j)$$ 当然，我们也可不必沿着第一行展开，此时我们只需将公式中的“1”换成其他数字就好，而且由于行列式与转置行列式相等，按列展开也是同理进行。

特殊地，若(n×n)矩阵A是三角阵（上、下三角）或对角阵，则其行列式的值为$$\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}\dots a_{nn}$$ 即对角元之积。若为反三角阵或反对角阵，则其行列式的值为$$\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}=(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}b_1b_2\dots b_n$$其中$b_i (i=1\dots n)$是该阵的反对角元。

后面有空再补